عنوان: فرآیندهای گوسی عمیق فضای حالت با کاربردها
این پایان نامه عمدتاً با رویکردهای فضای حالت برای حل مسائل رگرسیون عمیق (زمانی) فرآیند گاوسی (DGP) سروکار دارد. به طور خاص، ما DGP ها را به عنوان سیستم های ترکیبی سلسله مراتبی معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDE) نشان می دهیم، و در نتیجه مسئله رگرسیون DGP را با استفاده از روش های فیلتر فضای حالت و هموارسازی حل می کنیم. مدلهای DGP فضای حالت به دست آمده (SS-DGP) یک کلاس غنی از پیشینها را تولید میکنند که با مدلسازی تعدادی سیگنال/عملکرد نامنظم سازگار است. علاوه بر این، با توجه به ساختار مارکویی، مسائل رگرسیون SS-DGP را می توان با استفاده از روش های فیلتر بیزی و هموارسازی به طور موثر حل کرد. در بخش دوم این پایان نامه فیلترینگ و هموارسازی گاوسی پیوسته گسسته را با استفاده از روش بسط ممان تیلور (TME) حل می کنیم. این یک کلاس از فیلترها و صاف کننده ها را القا می کند که می توانند به طور مجانبی در پیش بینی میانگین و کوواریانس راه حل های معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDEs) دقیق باشند. علاوه بر این، روش TME و فیلترها و صاف کنندههای TME با شبیهسازی SS-DGP و حل مسائل رگرسیون آنها سازگار هستند. در نهایت، این پایان نامه تعدادی از کاربردهای GPs فضای حالت (عمیق) را نشان می دهد. این کاربردها عمدتاً شامل، (الف) برآورد توابع رانش ناشناخته SDEها از مسیرهای تا حدی مشاهده شده و (ب) برآورد ویژگیهای طیفی-زمانی سیگنالها هستند.
بسط لحظه ای تیلور (TME) در پایتون و متلب
این مخزن پیاده سازی Python (SymPy و JaX) و Matlab از TME را ارائه می دهد.
TME یک روش تحلیلی برای تخمین کمیت های آماری (مثلاً میانگین، کوواریانس، گشتاورها یا هر انتظار غیر خطی) حل معادلات دیفرانسیل تصادفی است. به طور خاص، اگر از روش TME برای تقریب میانگین و کوواریانس استفاده کنیم، سپس میتوانیم از روش برای گسستهسازی راهحلهای SDE استفاده کنیم.
مثال پایتون
نصب از طریق pip install tme یا python setup.py install (لطفاً توجه داشته باشید که اگر می خواهید از JaX استفاده کنید، لطفاً از قبل jax را خودتان نصب کنید).
import tme.base_jax as tme
import jax.numpy as jnp
from jax import jit
# Define SDE coefficients.
alp = 1.
def drift(x):
return jnp.array([x[1],
x[0] * (alp – x[0] ** 2) – x[1]])
def dispersion(x):
return jnp.array([0, x[0]])
# Jit the 3-order TME mean and cov approximation functions
@jit
def tme_m_cov(x, dt):
return tme.mean_and_cov(x, dt, drift, dispersion, order=3)
# Compute E[X(t) | X(0)=x0]
x0 = jnp.array([0., -1])
t = 1.
m_t, cov_t = tme_m_cov(x0, t)
نمونه های بیشتر را می توان در ./python/examples پیدا کرد
مثال متلب
پوشه ./matlab را ببینید.
فیلترها و صاف کننده های TME برای استنتاج SDE
فیلتر گاوسی و نرمتر با گسترش لحظه تیلور در پایتون (جکس)
در این مخزن، میتوانید پیادهسازی Python (Jax) از فیلتر TME Gaussian و نرمافزار برای مشکلات فیلترینگ و صافسازی غیرخطی پیوسته-گسسته پیدا کنید.
همچنین، یک پیاده سازی Matlab در https://github.com/zgbkdlm/tme/tree/main/matlab نیز وجود دارد.
نصب و راه اندازی
Git این مخزن را شبیه سازی کنید.
به پوشه کلون شده بروید.
یک ترمینال را باز کنید و python setup.py install یا python setup.py develop را در محیط پایتون مورد علاقه خود اجرا کنید.
مثال
می توانید یک نوت بوک Jupyter قابل اجرا را در ./examples_plots_tables/demo_tme.ipynb بیابید که فیلتر کردن و صاف کردن را در مدل لورنز انجام می دهد.
یک اسکلت برای استفاده از فیلتر TME و نرمافزار در قطعه زیر نشان داده شده است.
import jax
import tme.base_jax as tme
from tmefs.filters_smoothers import sgp_filter, sgp_smoother
from tmefs.quadratures import SigmaPoints
def drift(x):
# Define your SDE drift function here.
return …
def dispersion(x):
# Define your SDE dispersion function here.
return …
tme_order = 2
# Form the TME approximation for SDE mean and covariance
@jit
def tme_m_cov(x, dt):
return tme.mean_and_cov(x=x, dt=dt,
drift=drift, dispersion=dispersion, order=tme_order)
# Make sigma points (Gauss–Hermite)
sigma_points = SigmaPoints.gauss_hermite(d=dim_of_state, order=3)
# Here is the filter which takes data `ys` as input
@jit
def tme_filter(ys):
return sgp_filter(f_Q=tme_m_cov, sgps=sigma_points,
H=H, R=R, m0=m0, P0=P0, dt=dt, ys=ys)
# Here is the smoother which takes filtering means `mfs` and covariances `Pfs` as input
@jit
def tme_smoother(mfs, Pfs):
return sgp_smoother(f_Q=tme_m_cov, sgps=sigma_points, mfs=mfs, Pfs=Pfs,
dt=dt)
# Run
filtering_results = tme_filter(ys)
smoothing_results = tme_smoother(filtering_results[0], filtering_results[1])
فایل ها
./examples_plot_tables: این پوشه حاوی یک نسخه نمایشی برای استفاده از فیلتر TME و نرمافزار و اسکریپتهایی است که شکلها و جداول موجود در نسخه را تولید میکنند.
./test: آزمون های واحد.
./tmefs: پکیج.
./triton: این پوشه حاوی فایل هایی است که نتایج عددی را در دست نوشته تولید می کند. اگر میخواهید نتایج ما را دقیقاً بازتولید کنید، این مفید است. توجه داشته باشید که اسکریپتها در خوشه محاسباتی Triton (یک خوشه مبتنی بر slurm)، دانشگاه آلتو اجرا میشوند، اما همچنان میتوانید با تغییرات کوچک آنها را در رایانه خود اجرا کنید.
فرآیندهای گوسی عمیق فضای حالت در پایتون و متلب
این مخزن شامل پیاده سازی Python و Matlab از فرآیندهای گوسی عمیق فضای حالت (SS-DGPs) است.
به اصطلاح SS-DGP ها دسته ای از فرآیندهای تصادفی غیر ایستا هستند که توسط معادلات دیفرانسیل تصادفی اداره می شوند. این فرآیندها به ویژه در مدلسازی توابع/سیگنالهای بد رفتاری که دارای ویژگیهای متغیر با زمان هستند، مفید هستند. علاوه بر این، به لطف ساختار مارکویی آنها، مشکلات رگرسیون مرتبط با اولویتهای SS-DGP را میتوان به طور موثر در زمان محاسباتی خطی (بدون تعداد دادهها) با استفاده از فیلترهای بیزی و صافکنندهها حل کرد.
شکل زیر چند نمونه برگرفته از یک SS-DGP از خانواده Matern را نشان می دهد، که در آن می توانید تجلی رفتارهای غیر ثابت زمانی فرآیند U(t) را مشاهده کنید.
کدها
شما می توانید دو پوشه ./matlab و ./python_notebooks را بیابید که به ترتیب شامل اجرای SS-DGP در Matlab و Python (notebook) هستند. لطفاً به این پوشه ها بروید و به فایل های readme آنها مراجعه کنید تا نحوه استفاده از کدها را در عمل ببینید.
Preface 1
Contents 3
List of publications 5
Author’s contribution 7
Abbreviations 9
Symbols 11
1. Introduction 17
1.1 Bibliographical notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Reproducibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Preliminaries 25
2.1 Stochastic differential equations (SDEs) . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Stochastic integral equations . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Existence and uniqueness of SDEs solutions . . . . 27
2.1.3 Markov property of SDE solutions . . . . . . . . . . 29
2.1.4 Itô’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Continuous-discrete filtering and smoothing . . . . . . . . . 31
2.2.1 Continuous-discrete state-space models . . . . . . . 31
2.2.2 Rauch–Tung–Striebel smoothing . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Gaussian approximate smoothing . . . . . . . . . . . 34
2.2.4 Non-Gaussian approximate smoothing . . . . . . . 36
2.3 Some theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. Taylor moment expansion filtering and smoothing 41
3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Infinitesimal generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Taylor moment expansion (TME) . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3
Contents
3.4 Covariance approximation by TME . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Numerical examples of TME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.6 TME Gaussian filter and smoother . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6.1 Filter stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.6.2 Signal estimation and target tracking examples . . 58
4. State-space deep Gaussian processes 63
4.1 Gaussian processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 State-space Gaussian processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 State-space deep Gaussian processes (SS-DGPs) . . . . . . 68
4.4 Existence and uniqueness of SS-DGPs . . . . . . . . . . . . . 74
4.5 Numerical simulation of SS-DGPs . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.6 Deep Matérn processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.7 SS-DGP Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.8 Identifiability analysis of Gaussian approximated SS-DGP
regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.9 L1-regularised batch and state-space DGP regression . . . 89
5. Applications 97
5.1 Drift estimation in stochastic differential equations . . . . 97
5.2 Probabilistic spectro-temporal signal analysis . . . . . . . . 100
5.3 Signal modelling with SS-DGPs . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4 Maritime situational awareness . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6. Summary and discussion 107
6.1 Summary of publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
References 111
Errata 125
Publications 127
پروژه مشابه دارید؟
برای ثبت سفارش در سیمیا می توانید از طریق اپلیکیشن سیمیا، یا فرم ثبت سفارش در سایت اقدام کرده و یا از طریق ایمیل، واتساپ، تلگرام و اینستاگرام اقدام نمایید.
اپلیکیشن سیمیا را از بازار و مایکت دانلود کنید.
سریع ترین راه پاسخگویی سیمیا، واتساپ و سروش می باشد. لینک واتساپ، اینستاگرام و تلگرام در پایین سایت وجود دارد.
09392265610
نشانی ایمیل سیمیا simiya_ht@yahoo.com می باشد.
از برقراری تماس برای هماهنگی پروژه خودداری کنید، حجم بالای سفارشات به ما اجازه نمی دهد تا از طریق تلفن پاسخگوی شما عزیزان باشیم، حتما درخواست خود را به صورت مکتوب و از طریق یکی از راه های ذکر شده فوق ارسال نمایید، درخواست خود را به طور کامل و با تمام فایل ها و توضیحات لازم ارسال نمایید تا مدت زمان بررسی آن به حداقل برسد. پس از تعیین کارشناس، در اسرع وقت به شما پاسخ می دهیم.
نقد و بررسیها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.